MEカコモン臨床工学技士国家試験 過去問・解説

第31回 臨床工学技士国家試験 午後 第82問

医用機械工学第31回午後

第31回 臨床工学技士国家試験 午後 第82問（医用機械工学）の正答は 1 です。図は太い管（断面積A₁・圧力P₁・流速v₁）から絞りを経て細い管（断面積A₂・圧力P₂）へ流れる水平の管。

問題
図のように水平に置かれた絞りのあるパイプに流体が流れている。絞りの前のパイプの断面積をA₁、絞りの後のパイプの断面積をA₂とする。絞りの前後の圧力差P₁－P₂を表す式はどれか。ただし、流体の密度をρ（一定）、絞りの前の流速をv₁とし、完全流体が定常流で流れているとする。
第31回午後第82問 図
  1. 1. （1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²－1） ✓
  2. 2. （1/2）ρv₁²（1－A₁²/A₂²）
  3. 3. （1/2）ρv₁²（A₁/A₂－1）
  4. 4. （1/2）ρv₁²（1－A₁/A₂）
  5. 5. （1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²）

正答：1番

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この問題の正答率（MEカコモン利用者の実データ）

初回正答率 30%参考値

10人の初回解答から算出（2026年10月21日時点）。母数が少ないため参考値です

同じ利用者の2回目以降の解答は除外しています（再挑戦を含めると正答率は実力より高く出るため）。国家試験の公式発表値ではなく、MEカコモンで実際に解かれた記録にもとづく数値です。

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解説
■ 正答：1番 — （1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²－1）

図は太い管（断面積A₁・圧力P₁・流速v₁）から絞りを経て細い管（断面積A₂・圧力P₂）へ流れる水平の管。連続の式で流速を求め、ベルヌーイの定理で圧力差を出す。

途中式：

  • 連続の式：A₁v₁＝A₂v₂ → v₂＝v₁・A₁/A₂
  • ベルヌーイの定理（水平なので高さの項は消える）：P₁＋（1/2）ρv₁²＝P₂＋（1/2）ρv₂²
  • P₁－P₂＝（1/2）ρ（v₂²－v₁²）＝（1/2）ρ（v₁²A₁²/A₂²－v₁²）＝（1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²－1）
A₁＞A₂なので括弧の中は正＝絞りの前（太い側）の方が圧力が高い。

【各選択肢の解説】

1. （1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²－1）
✅ 正しい（＝正答）。上の導出どおり。細い所で流速が上がった分だけ圧力が下がる。
2. （1/2）ρv₁²（1－A₁²/A₂²）
❌ 誤り。符号が逆で、P₂－P₁を表している。A₁＞A₂では負になり、太い側が高圧という結果と合わない。正しくは、（1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²－1）。
3. （1/2）ρv₁²（A₁/A₂－1）
❌ 誤り。面積比が1乗のままである。動圧は流速の2乗に比例し、流速は面積比に比例するので、正しくは面積比が2乗で入る。
4. （1/2）ρv₁²（1－A₁/A₂）
❌ 誤り。面積比が1乗で、符号も逆である。正しくは、（1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²－1）。
5. （1/2）ρv₁²（A₁²/A₂²）
❌ 誤り。絞りの後の動圧（1/2）ρv₂²そのもので、絞りの前の動圧（1/2）ρv₁²を引いていない。正しくは、v₂²－v₁²に比例するので括弧の中はA₁²/A₂²－1。

【試験対策ポイント】

  • 連続の式：A₁v₁＝A₂v₂（細い所ほど速い）
  • ベルヌーイの定理：P＋（1/2）ρv²＋ρgh＝一定（速い所ほど圧力が低い）
  • 圧力差は面積比の2乗で効く（ベンチュリ流量計の原理）
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