第31回 臨床工学技士国家試験 午後 第83問
医用機械工学第31回午後
第31回 臨床工学技士国家試験 午後 第83問（医用機械工学）の正答は 2 です。観測者が音源に近づくときと遠ざかるときのドップラー効果より、通過後の振動数は f'＝f(c−v)/(c+v)。
問題
観測者が静止音源に一定速度で近づき遠ざかる際、音源を通過する前後で 観測される音の振動数が10 ％低下した。観測者のおよその速度はどれか。 ただし、音速をc とする。
- 1. 0.01 c
- 2. 0.05 c ✓
- 3. 0.1 c
- 4. 0.2 c
- 5. 0.3 c 絞り v 1 P 1 P 2 A 1 A 2
正答：2番
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解説
■ 正答：2番 — 0.05 c
観測者が音源に近づくときと遠ざかるときのドップラー効果より、通過後の振動数は f'＝f(c−v)/(c+v)。これが通過前より10％低下＝ f'/f＝0.9 とおくと (c−v)/(c+v)＝0.9。解くと 0.1c＝1.9v、v≒0.053c≒0.05c。よって2番。
【各選択肢の解説】
1. 0.01 c
❌ 誤り。振動数低下が小さすぎる。
❌ 誤り。振動数低下が小さすぎる。
2. 0.05 c
✅ 正しい。(c−v)/(c+v)＝0.9 → c−v＝0.9c＋0.9v → 0.1c＝1.9v → v＝c/19≒0.053c。
✅ 正しい。(c−v)/(c+v)＝0.9 → c−v＝0.9c＋0.9v → 0.1c＝1.9v → v＝c/19≒0.053c。
3. 0.1 c
❌ 誤り。通過前後の比を片側だけで計算した誤り。
❌ 誤り。通過前後の比を片側だけで計算した誤り。
4. 0.2 c
❌ 誤り。過大。
❌ 誤り。過大。
5. 0.3 c
❌ 誤り。過大。
❌ 誤り。過大。
【試験対策ポイント】
- ドップラー効果（観測者が動く）：近づく f₁＝f(c＋v)/c、遠ざかる f₂＝f(c−v)/c
- 通過前後の比 f₂/f₁＝(c−v)/(c＋v)
- 10％低下＝0.9 とおいて速度を逆算。超音波ドプラ血流計の基礎。
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