第31回 臨床工学技士国家試験 午後 第83問
医用機械工学第31回午後
第31回 臨床工学技士国家試験 午後 第83問（医用機械工学）の正答は 2 です。観測者が音源に近づくときは振動数が高く、遠ざかるときは低く聞こえる（ドップラー効果）。
問題
観測者が静止音源に一定速度で近づき遠ざかる際、音源を通過する前後で観測される音の振動数が10 ％低下した。観測者のおよその速度はどれか。
ただし、音速をc とする。
- 1. 0.01 c
- 2. 0.05 c ✓
- 3. 0.1 c
- 4. 0.2 c
- 5. 0.3 c
正答：2番
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解説
■ 正答：2番 — 0.05 c
観測者が音源に近づくときは振動数が高く、遠ざかるときは低く聞こえる（ドップラー効果）。通過前（近づく）と通過後（遠ざかる）の比が0.9になる速度を求める。
途中式（音源の振動数f、観測者の速度v）：
- 近づくとき f₁＝f（c＋v）/c
- 遠ざかるとき f₂＝f（c－v）/c
- f₂/f₁＝（c－v）/（c＋v）＝0.9
- c－v＝0.9c＋0.9v → 0.1c＝1.9v → v＝c/19≒0.053c
【各選択肢の解説】
1. 0.01 c
❌ 誤り。（c－v）/（c＋v）＝0.99/1.01≒0.98で、低下は約2％にとどまる。正しくは、10％低下になるのは約0.05c。
❌ 誤り。（c－v）/（c＋v）＝0.99/1.01≒0.98で、低下は約2％にとどまる。正しくは、10％低下になるのは約0.05c。
2. 0.05 c
✅ 正しい（＝正答）。v＝c/19≒0.053cで、（c－v）/（c＋v）＝0.9になる。
✅ 正しい（＝正答）。v＝c/19≒0.053cで、（c－v）/（c＋v）＝0.9になる。
3. 0.1 c
❌ 誤り。0.9/1.1≒0.82で、低下は約18％になる。遠ざかるときの片側の変化だけを10％とみた値である。正しくは、近づくときと遠ざかるときの比で考えて約0.05c。
❌ 誤り。0.9/1.1≒0.82で、低下は約18％になる。遠ざかるときの片側の変化だけを10％とみた値である。正しくは、近づくときと遠ざかるときの比で考えて約0.05c。
4. 0.2 c
❌ 誤り。0.8/1.2≒0.67で、低下は約33％になる。正しくは、約0.05c。
❌ 誤り。0.8/1.2≒0.67で、低下は約33％になる。正しくは、約0.05c。
5. 0.3 c
❌ 誤り。0.7/1.3≒0.54で、低下は約46％になる。正しくは、約0.05c。
❌ 誤り。0.7/1.3≒0.54で、低下は約46％になる。正しくは、約0.05c。
【試験対策ポイント】
- 観測者が動く：f'＝f（c±v）/c（近づく＋、遠ざかる－）
- 通過前後の比：（c－v）/（c＋v）≒1－2v/c（vがcより十分小さいとき）
- 1－2v/c＝0.9 → v≒0.05c と見積もれる
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