第1章|電気工学

医用電気電子工学 第1章
収録 110問(第31〜39回)SI単位・直流回路・静電気/電磁気・交流回路・電力

医用電気電子工学の土台であり、110問と最大の得点源。SI単位・オームの法則・回路定理・交流回路・電力が毎年ほぼ全テーマから出る。数式は「どの量とどの量が比例/反比例か」を対で押さえると、値が変わっても迷わない。

電荷・静電気とコンデンサ

クーロンの法則 F=k·q₁q₂/r²:力は電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例(「距離に反比例」はひっかけ)。電界 E=F/q、電位差 V。コンデンサ C=εS/d(面積Sに比例・電極間隔dに反比例)、Q=CV、蓄積エネルギー W=½CV²=½QV=Q²/2C

合成は抵抗と「逆」になる

コンデンサの直列=和の逆数(1/C=1/C₁+1/C₂)で小さくなる、並列=単純な和。抵抗と正反対なので取り違え注意。直列では各コンデンサの電荷Qが等しく、並列では電圧Vが等しい

オームの法則・抵抗と直流回路

R=ρL/A:抵抗は長さLに比例し断面積Aに反比例。導体の抵抗率の小さい順(=流れやすい順)は銀Ag<銅Cu<金Au<アルミAl<鉄Fe。抵抗の合成は直列=和/並列=積÷和(並列は必ず最小抵抗より小さくなる)。

  • キルヒホッフの法則:第1(電流則)=分岐点の流入=流出、第2(電圧則)=閉路の起電力和=電圧降下和
  • 重ね合わせの理=複数電源は1つずつ(他は電圧源短絡・電流源開放)計算して足す
  • ミルマンの定理=並列枝の端子電圧を一括計算。テブナンの定理=等価電源化
  • 最大電力供給負荷抵抗=内部抵抗のとき負荷電力が最大(このとき伝送効率は50%)
  • ジュール熱 P=VI=I²R=V²/R、発熱量 Q=I²Rt〔J〕。電力量は W=Pt

電磁気・電磁誘導とインダクタンス

ファラデーの電磁誘導 e=−N·dΦ/dt:起電力は磁束の時間変化率に比例。レンツの法則=誘導電流は磁束変化を妨げる向き(負号の意味)。導体に働く力 F=BIL、運動電荷に働くローレンツ力 F=qvB。コイルの蓄積エネルギー W=½LI²。相互誘導・自己誘導、右ねじの法則で磁界の向きを決める。

交流回路 — リアクタンスと共振

位相の合言葉「ELI the ICE man」

ELI=誘導性(L)では電圧E が電流I に先行。ICE=容量性(C)では電流I が電圧E に先行。抵抗Rでは同相。
誘導性リアクタンス X_L=ωL=2πfL(周波数に比例)、容量性リアクタンス X_C=1/(ωC)=1/(2πfC)(周波数に反比例)。合成インピーダンス Z=√(R²+X²)

直列共振 f₀=1/(2π√(LC)):このとき X_L=X_C で打ち消し、インピーダンス最小・電流最大(並列共振は逆にインピーダンス最大・電流最小)。共振の鋭さはQ値。医用テレメータの同調・フィルタの基礎になる。

正弦波での値
実効値(RMS)最大値Vp ÷√2 = 0.707·Vp
平均値(半周期)2Vp/π = 0.637·Vp
半波整流の平均Vp/π
全波整流の平均2Vp/π

交流電力と力率

皮相電力 S=VI〔VA〕・有効電力 P=VI·cosθ〔W〕・無効電力 Q=VI·sinθ〔var〕、三角形の関係 S²=P²+Q²力率=cosθ=P/S。純抵抗負荷は力率1、純L・純Cは力率0(電力を消費しない)。

過渡現象・フィルタ・変圧器

時定数:RC回路は τ=RC、RL回路は τ=L/R。1τで最終値の63.2%(=1−1/e)まで変化する。±1σの68.3%と混同させるひっかけに注意。CRローパスフィルタの遮断周波数 f_c=1/(2πRC)(利得が−3dB=1/√2になる点)。

変圧器(理想)V₁/V₂=N₁/N₂=I₂/I₁(電圧は巻数比、電流は逆比)、インピーダンス変換比=(N₁/N₂)²。巻数比が大きいほど昇圧、電力 P=V₁I₁=V₂I₂ は保存(損失無視)。