システムを「入力→要素→出力」の形で表し、その振る舞いを調べて制御する分野。出題は16問と少ないが、ブロック線図の合成（直列は積・負帰還はG／（1＋GH））、一次遅れ系K／（1＋Ts）の読み方、ラプラス変換の基本対、信頼度の直列・並列はそのまま計算で取れる。制御方式は「測って直す」「先回り」「順序どおり」の区別で選ぶ。
電気・機械・熱・流体の系は、それぞれ「流れを押す量」「流れる量」「流れにくさ」「ためる量」を対応させると同じ微分方程式で書ける。異なる物理系でも電気回路に置き換えて解析できる（アナロジー）。
| 系 | 押す量（電圧に相当） | 流れる量（電流に相当） | 抵抗に相当 | コンデンサ（ためる）に相当 |
|---|---|---|---|---|
| 電気系 | 電圧 | 電流 | 抵抗R | 静電容量C（インダクタンスLは慣性） |
| 機械系 | 力 | 速度 | ダンパ（粘性抵抗） | ばね（質量は慣性＝Lに相当） |
| 熱系 | 温度（差） | 熱流 | 熱抵抗 | 熱容量 |
| 流体系 | 圧力（差） | 流量 | 流れの抵抗（血管抵抗） | コンプライアンス（血管の伸びやすさ） |
代表例として、大動脈の弾性と末梢血管抵抗をRC回路で表すウィンドケッセルモデルがある。抵抗とためる要素が1つずつの系は一次遅れ系になる。
ラプラス変換は時間tの関数f(t)を、演算子sの関数F(s)に移す変換で、微分方程式をsの掛け算・割り算（代数式）に変えて解きやすくする。定義は F(s)＝∫0∞f(t)e−stdt。
| 時間関数 f(t) | ラプラス変換 F(s) |
|---|---|
| 単位インパルス δ(t) | 1 |
| 単位ステップ 1 | 1／s |
| ランプ t | 1／s2 |
| 指数関数 e−at | 1／（s＋a） |
| sin ωt | ω／（s2＋ω2） |
| cos ωt | s／（s2＋ω2） |
| 微分 df／dt ／ 積分 ∫f dt | sF(s) ／ F(s)／s（初期値0のとき） |
e−atの変換は定義から ∫0∞e−(s＋a)tdt＝1／（s＋a）。誤答肢は逆数（s＋a）や、aと1を入れ替えた形（a／（s＋1））で出る。e−atを掛けるとsがs＋aにずれると覚えると、1／s（ステップ）から1／（s＋a）がすぐ出る。
伝達関数（システム関数）＝初期値0で出力のラプラス変換を入力のラプラス変換で割ったもの（G(s)＝Y(s)／X(s)）。
| 要素 | 伝達関数 | 例 |
|---|---|---|
| 比例要素 | K | 抵抗（電流→電圧でR、電圧→電流で1／R）・てこ・増幅器 |
| 微分要素 | Ks | コンデンサの電流（電圧の微分） |
| 積分要素 | K／s | コンデンサの電圧（電流の積分）・タンクの水位 |
| 一次遅れ要素 | K／（1＋Ts） | RC回路（T＝RC）・体温計の応答 |
| 二次遅れ要素 | Kωn2／（s2＋2ζωns＋ωn2） | ばね・質量・ダンパ系、RLC回路、カテーテル圧トランスデューサ |
抵抗で「電圧を電流に変える」ブロックは1／R、「電流を電圧に変える」ブロックはR。例：R1とR2の分圧回路（出力VoはR2の両端）をブロック線図にする。R1の両端の電圧はVi－Voなので、R1を流れる電流はI＝（Vi－Vo）／R1（Vi／R1ではない）。加え合わせ点で差Vi－Voを作り、電圧→電流のA＝1／R1、電流→電圧のB＝R2（Vo＝I×R2）を直列に置き、出力Voを加え合わせ点へ戻す。出力電圧がR1にかかる電圧を減らすので、単位負帰還の形になる。全体はAB／（1＋AB）＝（R2／R1）／（1＋R2／R1）＝R2／（R1＋R2）で、分圧の式と一致する。単位（V／A＝Ω）でA・Bの向きを確かめる。
| 結合 | 合成した伝達関数 |
|---|---|
| 直列 | G1×G2（積） |
| 並列 | G1±G2（加え合わせ点の符号どおりの和） |
| 負帰還（フィードバック） | G／（1＋GH） |
| 正帰還（ポジティブフィードバック） | G／（1－GH） |
Gは前向き経路、Hは帰還経路。信号を足し引きする点を加え合わせ点（加算点）、信号を分ける点を引き出し点（分岐点）という。帰還経路のブロックは分子に入らない（分子は前向き経路だけ）。帰還経路にブロックが無いときはH＝1（直結フィードバック）、前向き経路にブロックが無ければG＝1。
①並列部・直列部をまとめる ②多重ループは内側から順にG／（1＋GH）でまとめる ③分数の中に分数ができたら、Gの分母を分子・分母に掛けて整理する ④すべてのループが前向き経路を共有するなら、Y／X＝前向き経路／（1＋Σ一巡伝達関数）で一気に書ける（一巡伝達関数＝開ループ伝達関数＝ループを一周したときのGHの積）。
例題1：前向きG1（＋）とG2（－）の並列を出力から直結で負帰還 → G＝G1－G2、全体＝（G1－G2）／（1＋G1－G2）。分母が1－（G1－G2）なら正帰還の形で誤り。
例題2：前向きK1／（s（s＋1））、帰還K2の負帰還 → 分子分母にs（s＋1）を掛けて K1／（s（s＋1）＋K1K2）。K1K2／（s（s＋1））は一巡伝達関数GHで、閉ループの伝達関数ではない。
例題3：G1をG2で負帰還し、さらにその全体をG3で負帰還 → 内側G1／（1＋G1G2）、外側をまとめて G1／（1＋G1G2＋G1G3）（各ループの一巡はG1G2とG1G3）。
例題4：前向き1、帰還2sの負帰還 → Y＝X－2sY → Y／X＝1／（1＋2s）（時定数2の一次遅れ）。
例題5：1／（s＋1）とG(s)の直列が 2／（s2＋6s＋5）に等しい → 分母を因数分解して（s＋1）（s＋5）、両辺を比べて G(s)＝2／（s＋5）。答えを掛け戻して検算する。
| 移動 | 補正 |
|---|---|
| 引き出し点をブロックGの後ろ（出力側）へ移す | 引き出した側に1／Gを入れる |
| 引き出し点をブロックGの前（入力側）へ移す | 引き出した側にGを入れる |
| 加え合わせ点をGの後ろへ移す | 加える側にG |
| 加え合わせ点をGの前へ移す | 加える側に1／G |
例題6：Gの出力から帰還要素Kで負帰還していた引き出し点を、次のブロックHの後ろへ移した → そこでの信号はH倍になっているので、帰還側をA＝K／Hにすれば元と同じ（A×H＝K）。迷ったら変換前後の全体の伝達関数を両方書いて一致させる。
静特性は入力を一定にして十分時間がたった（定常状態の）入出力関係で、ゲイン（感度）・直線性・ヒステリシスなどで表す。動特性は入力が変化したときの出力の時間的な振る舞いで、インパルス応答・ステップ応答・周波数応答で調べる。
| システムの伝達特性を表すもの（代表例） | 伝達特性ではないもの（誤答肢に出る） |
|---|---|
| ゲイン・時定数・ステップ応答・インパルス応答・周波数応答（周波数特性）・伝達関数 | ナイキスト周波数（標本化周波数の1／2で標本化（AD変換）に関する量） |
標準形 G(s)＝K／（1＋Ts）のKをゲイン定数（定常ゲイン）、Tを時定数という。時定数はステップ応答が最終値の約63％に達するまでの時間で、大きいほど応答が遅い。ゲイン定数はs＝0を代入した値（定常状態での出力／入力）でも求められる。
例題1：H(s)＝18／（12s＋3） → 分子分母を3で割って 6／（1＋4s） → ゲイン定数K＝6、時定数T＝4。3（分母の定数項）・12（sの係数）・18（分子）をそのまま答えるのは、そろえる前の値で誤り。
例題2：前向き要素2sを単位負帰還 → 閉ループは 2s／（1＋2s）（分子にsが残り、一次遅れの標準形ではない）。分母1＋2sのsの係数から時定数2秒。前向きが1／（2s）なら （1／2s）／（1＋1／2s）＝1／（1＋2s）となり、時定数はやはり2秒。
一次遅れ系の周波数応答では、ω＝1／Tの角周波数でゲインが3dB下がり位相が45°遅れる（遮断周波数 f＝1／（2πT））。それより高い周波数では周波数が10倍になるごとにゲインが20dB下がる。
二次遅れ系のステップ応答は、減衰係数（減衰比）ζで形が決まる。ζ＜1では行き過ぎて振動しながら最終値に近づく（不足制動）、ζ＝1では振動せず最も速く近づく（臨界制動）、ζ＞1では振動せずゆっくり近づく（過制動）。観血式血圧測定のカテーテル系はこの二次遅れ系として扱う代表例。
安定性：安定な系は有限の入力に対して出力が有限で、入力を止めると元に戻る。伝達関数の分母＝0の根（極）がすべて複素平面の左半面（実部が負）にあれば安定。正帰還や、負帰還でも位相が180°遅れる周波数でループのゲインが1以上あると発振（不安定）になる。周波数応答から安定性を判定する方法にナイキストの安定判別やボード線図のゲイン余裕・位相余裕がある（ナイキスト周波数とは別物）。
| 制御 | 中身 | 代表例 |
|---|---|---|
| フィードバック制御 | 出力（制御量）を計測し、目標値との差（偏差）を小さくするよう操作する閉ループ制御 | エアコン・保育器の温度制御、人工呼吸器の圧制御 |
| フィードフォワード制御 | 外乱を前もって計測・予測し、影響が出る前に先回りして操作する | フィードバックと組み合わせて使うことが多い |
| シーケンス制御 | あらかじめ定められた順序や手続きに従って、各段階を順に進める | 洗濯機・エレベータ・自動販売機・信号機 |
| オン／オフ制御（二位置制御） | 偏差の正負で操作量を全開か全閉の2つに切り替える。構造が簡単だが、制御量は目標値の上下を行き来する | 電気ポット・冷蔵庫のサーモスタット |
| PID制御 | 偏差に比例（P）・積分（I）・微分（D）した操作を合わせる | 温度・流量・圧力などのプロセス制御 |
他にファジー制御（「やや暑い」のようなあいまいさを扱う）、ロバスト制御（パラメータ変動や外乱があっても性能を保つ）、最適制御（評価関数を最小にする）がある。「順序どおり＝シーケンス」「測って直す＝フィードバック」「先回り＝フィードフォワード」で選ぶ。
| 正しい記述 | 誤りとして出る形 |
|---|---|
| 目標値と制御量の差（偏差）を用いて制御する 目標値が変化しても追従して制御できる 出力を計測する閉ループ制御系 外乱の影響も出力の変化として検出して、補正できる | 開ループ制御系である 出力の計測が不要である フィードフォワード制御よりも外乱の影響に弱い |
帰還率（フィードバック率β）は出力のうち入力側へ戻す割合、帰還量は戻した信号の大きさ。増幅度Aの増幅器に負帰還をかけると全体の増幅度は A／（1＋Aβ）に下がるが、負帰還をかけると増幅度の安定化・ひずみや雑音の低減・帯域の拡大が得られる。正帰還（ポジティブフィードバック）は出力をさらに強める向きに働き、発振や急な切り替わりを起こす（発振回路・シュミットトリガに利用）。
| 動作 | 働き |
|---|---|
| 比例動作（P） | 偏差に比例した操作。P動作だけでは目標値との間に定常偏差（オフセット）が残る |
| 積分動作（I） | 偏差を積み重ねて操作する。I動作は定常偏差（オフセット）をなくす |
| 微分動作（D） | 偏差の変化の速さに応じて操作する。D動作は変化を先読みして行き過ぎ（オーバーシュート）や振動を抑える |
生体は多数のフィードバック制御系を持つシステムとして扱われる。特徴は非線形・フィードバック（恒常性）・適応・冗長性（代償）・学習。
モデル化は生体の働きを数式・電気回路・ブロック線図などで表すこと（ウィンドケッセルモデル、薬物動態のコンパートメントモデルなどが代表例）。シミュレーションはそのモデルを計算機上で動かし、実験しにくい条件での振る舞いを予測すること。
温度制御：保育器・加温加湿器・人工心肺の熱交換器（冷温水槽）などは、温度センサで測った値を目標値と比べるフィードバック制御（オン／オフやPID）で加温を調節する。ロボット制御：関節角度（位置）や力をセンサで測ってモータを動かすサーボ制御。手術支援ロボットは術者の操作（マスタ）を手術器具側（スレーブ）が再現する。バイオフィードバック：筋電図・脳波・心拍・皮膚温などの生体情報を音や画面で本人に示し、本人が意識的に自分の状態を調節できるよう訓練する方法（リラクセーション・リハビリテーションなど）。
出題基準では医用機器の安全管理の「信頼度」の範囲（故障と信頼度・直列系・並列系・MTBF／MTTR）。詳しくは安全管理の章で扱う。ここではシステム工学として出た計算を押さえる。
信頼度は、定められた条件・期間で機器が正常に働く確率（0〜1）。調査では「使用できた回数÷調査回数」で求める。不信頼度（故障する確率）＝1－信頼度。
| 構成 | 条件 | 信頼度 | 値の傾向 |
|---|---|---|---|
| 直列 | すべてが正常でないと働かない（両方そろって・同時に使用できる） | R1×R2 | どの要素よりも小さくなる |
| 並列（冗長） | どれか1つが正常なら働く（どちらか一方でも） | 1－（1－R1）（1－R2） | どの要素よりも大きくなる |
問題文が「両方同時に」なら、直列、「どちらか」なら並列と読み分けるのが第一歩。並列にして冗長化するとシステムの信頼度は上がる。
例題1：機器Aは20回中19回使用できた（0.95）、機器Bは10回中8回（0.80）。2台を同時に使用できる確率 → 直列で 0.95×0.80＝0.76（0.99は並列で計算した値、0.95・0.80は単独の値）。
例題2：信頼度0.90の心拍計と0.80の脈拍計を同時に使い、どちらかが測定できればよい → 並列で 1－（0.10×0.20）＝1－0.02＝0.98（0.72は直列で計算した値）。
| 指標 | 定義 |
|---|---|
| MTBF（平均故障間隔） | 総動作時間÷故障回数。故障率λ＝1／MTBF |
| MTTR（平均修復時間） | 総修復時間÷故障回数 |
| 稼働率（アベイラビリティ） | MTBF／（MTBF＋MTTR） |
例題3：MTBF＝90時間、MTTR＝10時間 → 稼働率＝90／（90＋10）＝0.90。MTBFを長く・MTTRを短くするほど、稼働率は上がる。故障率は時間とともにバスタブ曲線（初期故障期→偶発故障期→摩耗故障期）を描き、偶発故障期は故障率がほぼ一定とみなす。