第31回 臨床工学技士国家試験 午前 第83問

非圧縮性流体では分岐の前後で体積が保存されるので、流量は足し算になる（Q₁＝Q₂＋Q₃）。流量 Q＝A×v で、本問は全ての管の断面積Aが等しいから、両辺をAで割った v₁＝v₂＋v₃ も成り立つ。

【各選択肢の解説】

図では左の管（p₁, v₁, Q₁）から流れ込み、右上（p₂, v₂, Q₂）と右下（p₃, v₃, Q₃）の2本に分かれて流れ出る。

ａ．p₁＝p₂＋p₃
❌ 誤り。圧力は保存される量ではなく、分岐で足し算にはならない。正しくは、各点の圧力はベルヌーイの定理（p＋½ρv²＋ρgh＝一定、損失を無視した場合）などで流速・高さと結びつけて考える。

ｂ．v₁＝v₂＋v₃
✅ 正しい。Q₁＝Q₂＋Q₃ に Q＝Av を入れると Av₁＝Av₂＋Av₃。断面積が等しいので v₁＝v₂＋v₃。

ｃ．Q₁＝Q₂＋Q₃
✅ 正しい。非圧縮性流体は途中でたまったり消えたりしないので、入ってくる流量と出ていく流量の和は等しい（連続の式）。

ｄ．v₁²＝v₂²＋v₃²
❌ 誤り。流速は2乗で足し合わされる量ではない。正しくは、断面積が等しい本問では v₁＝v₂＋v₃（1乗の和）。

ｅ．Q₁²＝Q₂²＋Q₃²
❌ 誤り。流量は2乗でなくそのまま足し算になる。正しくは Q₁＝Q₂＋Q₃。

【試験対策ポイント】

• 連続の式：Q＝A×v。分岐では Q₁＝Q₂＋Q₃。
• 流速の足し算 v₁＝v₂＋v₃ は断面積が全て等しいときだけ。断面積が違えば A₁v₁＝A₂v₂＋A₃v₃。
• 圧力は足し算で保存されない。