第33回 臨床工学技士国家試験 午前 第49問
電気工学第33回午前
第33回 臨床工学技士国家試験 午前 第49問（電気工学）の正答は 5 です。図のどこを見るか：両方の糸が鉛直の点線から45°ずつ開き、長さはa。
問題
真空中に、それぞれ電荷+Q［C］が帯電する質点A 及びB がある。これらの帯電体をそれぞれ長さa［m］の糸で点P からつるしたところ、図のように、帯電体A、B は糸の鉛直直線に対する傾きが45°となって静止した。帯電体A、B 間に働く力F［N］の大きさとして、正しいのはどれか。
ただし、真空の誘電率はε₀［F/m］とし、糸の質量は無視できるものとする。
- 1. Q/(4√2 πε₀a)
- 2. Q/(8πε₀a²)
- 3. Q²/(2√2 πε₀a)
- 4. Q²/(4πε₀a²)
- 5. Q²/(8πε₀a²) ✓
正答：5番
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この問題の正答率（MEカコモン利用者の実データ）
初回正答率 33.3%参考値
12人の初回解答から算出（2026年10月21日時点）。母数が少ないため参考値です
同じ利用者の2回目以降の解答は除外しています（再挑戦を含めると正答率は実力より高く出るため）。国家試験の公式発表値ではなく、MEカコモンで実際に解かれた記録にもとづく数値です。
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解説
■ 正答：5番 — Q²/(8πε₀a²)
図のどこを見るか：両方の糸が鉛直の点線から45°ずつ開き、長さはa。A・Bは同じ高さにあるので、電荷間距離は水平方向の開きだけで決まる。
途中式
- Aの水平方向のずれ＝a sin45°＝a/√2（Bも同じ）
- 電荷間距離 r＝2×a/√2＝√2 a、r²＝2a²
- クーロンの法則 F＝Q×Q/(4πε₀r²)＝Q²/(4πε₀×2a²)＝Q²/(8πε₀a²)
【各選択肢の解説】
1. Q/(4√2 πε₀a)
❌ 誤り。電荷が1乗で距離も1乗。正しくは力は電荷の積Q²に比例し、距離の2乗に反比例する。
❌ 誤り。電荷が1乗で距離も1乗。正しくは力は電荷の積Q²に比例し、距離の2乗に反比例する。
2. Q/(8πε₀a²)
❌ 誤り。分母は合っているが分子が電荷の1乗。正しくは分子は2つの電荷の積Q²。
❌ 誤り。分母は合っているが分子が電荷の1乗。正しくは分子は2つの電荷の積Q²。
3. Q²/(2√2 πε₀a)
❌ 誤り。距離が1乗になっている（Q²/r は静電エネルギーの式の形）。正しくは力は距離の2乗に反比例し、Q²/(8πε₀a²)。
❌ 誤り。距離が1乗になっている（Q²/r は静電エネルギーの式の形）。正しくは力は距離の2乗に反比例し、Q²/(8πε₀a²)。
4. Q²/(4πε₀a²)
❌ 誤り。電荷間距離を糸の長さaとした式。正しくは電荷間距離は√2 aで、r²＝2a²を入れて Q²/(8πε₀a²)。
❌ 誤り。電荷間距離を糸の長さaとした式。正しくは電荷間距離は√2 aで、r²＝2a²を入れて Q²/(8πε₀a²)。
5. Q²/(8πε₀a²)
✅ 正しい。r＝√2 aをクーロンの法則に入れた値。
✅ 正しい。r＝√2 aをクーロンの法則に入れた値。
【試験対策ポイント】
- クーロン力 F＝Q₁Q₂/(4πε₀r²)＝電荷の積に比例・距離の2乗に反比例
- 選択肢の次元で絞れる：Qが1乗（1・2）や距離が1乗（1・3）は力の式にならない
- 距離は図の幾何から：45°で左右に開けば r＝2a sin45°＝√2 a
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