第37回 臨床工学技士国家試験 午前 第46問

真空の平行平板（半径R、容量C0）の中央に、半径R/2・比誘電率7の円柱誘電体を挿入した合成容量を求める。誘電体部と真空部の並列合成となり、C1＝2.5C0（選択肢4番）。

【各選択肢の解説】

計算：C0＝ε0·πR²/d。

・誘電体部（半径R/2の円、面積 πR²/4）：
　C_a＝7·ε0·(πR²/4)/d＝(7/4)C0

・真空の環状部（面積 πR²−πR²/4＝(3/4)πR²）：
　C_b＝ε0·(3πR²/4)/d＝(3/4)C0

・両者は同一電極間にあり並列：
　C1＝C_a＋C_b＝(7/4＋3/4)C0＝(10/4)C0＝2.5C0

したがって選択肢4番（2.5C0）が正答。

【試験対策ポイント】

• 平行平板容量：C＝εS/d（ε＝ε0·εr）。誘電体が一部に入る→面で分割し並列合成。
• 面積比：半径R/2の円は全面積の1/4（面積は半径の2乗に比例）。
• 誘電体を厚み方向に重ねる場合は直列合成になる点と混同しない。