第37回 臨床工学技士国家試験 午前 第86問
医用機械工学第37回午前
第37回 臨床工学技士国家試験 午前 第86問（医用機械工学）の正答は 4 です。ハーゲン・ポアズイユの式は円管内の層流の流量を表す。
問題
ハーゲン・ポアズイユの式はどれか。
ただし、Q を流量、ΔP を圧力差、r を管の半径、μ を粘性率、L を管の長さとする。
- 1. Q＝ΔP・μπr⁴/（8L）
- 2. Q＝ΔP・μπr²/（8L）
- 3. Q＝ΔP・r²/（8μπL）
- 4. Q＝ΔP・πr⁴/（8μL） ✓
- 5. Q＝ΔP・πr²/（8μL）
正答：4番
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この問題の正答率（MEカコモン利用者の実データ）
初回正答率 73.7%参考値
19人の初回解答から算出（2026年10月21日時点）。母数が少ないため参考値です
同じ利用者の2回目以降の解答は除外しています（再挑戦を含めると正答率は実力より高く出るため）。国家試験の公式発表値ではなく、MEカコモンで実際に解かれた記録にもとづく数値です。
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解説
■ 正答：4番 — Q＝ΔP・πr⁴/（8μL）
ハーゲン・ポアズイユの式は円管内の層流の流量を表す。流量は圧力差と半径の4乗に比例し、粘性率と管の長さに反比例する。
【各選択肢の解説】
1. Q＝ΔP・μπr⁴/（8L）
❌ 誤り。μが分子にある。正しくは、粘性が大きいほど流れにくいので μ は分母に入る。
❌ 誤り。μが分子にある。正しくは、粘性が大きいほど流れにくいので μ は分母に入る。
2. Q＝ΔP・μπr²/（8L）
❌ 誤り。μが分子、rが2乗。正しくは、μは分母・rは4乗。
❌ 誤り。μが分子、rが2乗。正しくは、μは分母・rは4乗。
3. Q＝ΔP・r²/（8μπL）
❌ 誤り。πが分母、rが2乗。正しくは、πは分子・rは4乗。
❌ 誤り。πが分母、rが2乗。正しくは、πは分子・rは4乗。
4. Q＝ΔP・πr⁴/（8μL）
✅ 正しい。ハーゲン・ポアズイユの式そのもの。管壁で流速0・中心で最大となる放物線状の速度分布を断面全体で積分すると、流量が r⁴ に比例する形になる。
✅ 正しい。ハーゲン・ポアズイユの式そのもの。管壁で流速0・中心で最大となる放物線状の速度分布を断面全体で積分すると、流量が r⁴ に比例する形になる。
5. Q＝ΔP・πr²/（8μL）
❌ 誤り。rが2乗。正しくは、流量は半径の4乗に比例する。
❌ 誤り。rが2乗。正しくは、流量は半径の4乗に比例する。
【試験対策ポイント】
- Q＝πr⁴ΔP/（8μL）：半径が1/2になると流量は1/16
- 流れの抵抗 R＝ΔP/Q＝8μL/（πr⁴）
- 成り立つ条件＝層流・ニュートン流体・十分長い円管
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