第38回 臨床工学技士国家試験 午前 第46問
電気工学第38回午前
第38回 臨床工学技士国家試験 午前 第46問（電気工学）の正答は 1 です。図では誘電体1と誘電体2が電極の間で厚さ方向に重なっている（電界が両方を順に通る）。
問題
図に示すように、面積 A、厚さ d の誘電体1（誘電率 ε₁）及び誘電体2（誘電率 ε₂）を平行平板電極で挟んだキャパシタがある。このキャパシタの静電容量はどれか。
- 1. A/（d（1/ε₁＋1/ε₂）） ✓
- 2. A/（2dε₁ε₂）
- 3. （A/d）（ε₁＋ε₂）
- 4. Ad（1/ε₁＋1/ε₂）
- 5. ε₁ε₂A/（2d）
正答：1番
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この問題の正答率（MEカコモン利用者の実データ）
初回正答率 18.5%参考値
27人の初回解答から算出（2026年10月21日時点）。母数が少ないため参考値です
同じ利用者の2回目以降の解答は除外しています（再挑戦を含めると正答率は実力より高く出るため）。国家試験の公式発表値ではなく、MEカコモンで実際に解かれた記録にもとづく数値です。
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解説
■ 正答：1番 — A/（d（1/ε₁＋1/ε₂））
図では誘電体1と誘電体2が電極の間で厚さ方向に重なっている（電界が両方を順に通る）。これは C₁＝ε₁A/d と C₂＝ε₂A/d の直列接続になる。
1/C＝1/C₁＋1/C₂＝d/（ε₁A）＋d/（ε₂A）＝（d/A）（1/ε₁＋1/ε₂）
よって C＝A/（d（1/ε₁＋1/ε₂））（＝ε₁ε₂A/（d（ε₁＋ε₂）））。
【各選択肢の解説】
1. A/（d（1/ε₁＋1/ε₂））
✅ 正しい。厚さ d の2つのキャパシタの直列合成。ε₁＝ε₂＝ε とおくと εA/（2d）となり、厚さ 2d の1枚のキャパシタに一致する。
✅ 正しい。厚さ d の2つのキャパシタの直列合成。ε₁＝ε₂＝ε とおくと εA/（2d）となり、厚さ 2d の1枚のキャパシタに一致する。
2. A/（2dε₁ε₂）
❌ 誤り。誘電率が分母にあり、誘電率が大きいほど容量が小さくなってしまう。正しくは C は誘電率が大きいほど大きい。
❌ 誤り。誘電率が分母にあり、誘電率が大きいほど容量が小さくなってしまう。正しくは C は誘電率が大きいほど大きい。
3. （A/d）（ε₁＋ε₂）
❌ 誤り。C₁＋C₂＝並列接続の式で、誘電体を電極面に沿って横に並べたときのもの。正しくは厚さ方向に重ねた図の構造は直列。
❌ 誤り。C₁＋C₂＝並列接続の式で、誘電体を電極面に沿って横に並べたときのもの。正しくは厚さ方向に重ねた図の構造は直列。
4. Ad（1/ε₁＋1/ε₂）
❌ 誤り。A と d の位置が逆で、静電容量の次元にならない（面積と距離の積を誘電率で割る形）。正しくは C は A に比例し d に反比例する。
❌ 誤り。A と d の位置が逆で、静電容量の次元にならない（面積と距離の積を誘電率で割る形）。正しくは C は A に比例し d に反比例する。
5. ε₁ε₂A/（2d）
❌ 誤り。ε₁＝ε₂＝ε とおくと ε²A/（2d）となり、厚さ 2d の容量 εA/（2d）に一致しない。正しくは ε₁ε₂A/（d（ε₁＋ε₂））。
❌ 誤り。ε₁＝ε₂＝ε とおくと ε²A/（2d）となり、厚さ 2d の容量 εA/（2d）に一致しない。正しくは ε₁ε₂A/（d（ε₁＋ε₂））。
【試験対策ポイント】
- 平行平板キャパシタ：C＝εA/d
- 誘電体を厚さ方向に重ねる＝直列（1/C を足す）、横に並べる＝並列（C を足す）
- 検算は ε₁＝ε₂ とおいて、1枚のキャパシタの式に戻るかを見る
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