第38回 臨床工学技士国家試験 午前 第63問
システム工学第38回午前
第38回 臨床工学技士国家試験 午前 第63問（システム工学）の正答は 5 です。ラプラス変換の定義 L［f（t）］＝∫₀^∞ f（t）e⁻ˢᵗ dt に e⁻ᵃᵗ を入れて積分すると 1/（s＋a）になる。
問題
e⁻ᵃᵗ をラプラス変換したものはどれか。
ただし、s はラプラス変数である。
- 1. s＋a
- 2. as
- 3. s/a
- 4. a/（s＋1）
- 5. 1/（s＋a） ✓
正答：5番
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この問題の正答率（MEカコモン利用者の実データ）
初回正答率 28.6%参考値
28人の初回解答から算出（2026年10月21日時点）。母数が少ないため参考値です
同じ利用者の2回目以降の解答は除外しています（再挑戦を含めると正答率は実力より高く出るため）。国家試験の公式発表値ではなく、MEカコモンで実際に解かれた記録にもとづく数値です。
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解説
■ 正答：5番 — 1/（s＋a）
ラプラス変換の定義 L［f（t）］＝∫₀^∞ f（t）e⁻ˢᵗ dt に e⁻ᵃᵗ を入れて積分すると 1/（s＋a）になる。指数関数 e⁻ᵃᵗ は分母の s に a を足す形に変わる、が見分けの軸である。
【各選択肢の解説】
途中式：
L［e⁻ᵃᵗ］＝∫₀^∞ e⁻ᵃᵗ・e⁻ˢᵗ dt
＝∫₀^∞ e⁻⁽ˢ⁺ᵃ⁾ᵗ dt
＝［－e⁻⁽ˢ⁺ᵃ⁾ᵗ/（s＋a）］₀^∞
＝0－（－1/（s＋a））＝1/（s＋a） （s＋a＞0 のとき）
1. s＋a
❌ 誤り。正しい結果の逆数になっている。正しくは 1/（s＋a）。
❌ 誤り。正しい結果の逆数になっている。正しくは 1/（s＋a）。
2. as
❌ 誤り。e⁻ᵃᵗ の変換で a と s の積は出てこない。正しくは a は分母で s に足されて 1/（s＋a）になる。
❌ 誤り。e⁻ᵃᵗ の変換で a と s の積は出てこない。正しくは a は分母で s に足されて 1/（s＋a）になる。
3. s/a
❌ 誤り。s が分子に来る形は e⁻ᵃᵗ の変換にはない。正しくは 1/（s＋a）。
❌ 誤り。s が分子に来る形は e⁻ᵃᵗ の変換にはない。正しくは 1/（s＋a）。
4. a/（s＋1）
❌ 誤り。a と 1 の位置が入れ替わっている。正しくは分子が 1、分母が s＋a。
❌ 誤り。a と 1 の位置が入れ替わっている。正しくは分子が 1、分母が s＋a。
5. 1/（s＋a）
✅ 正しい（＝正答）。上の積分のとおり、e⁻ᵃᵗ を掛けると被積分関数の指数が －（s＋a）t になり、結果は 1/（s＋a）になる。
✅ 正しい（＝正答）。上の積分のとおり、e⁻ᵃᵗ を掛けると被積分関数の指数が －（s＋a）t になり、結果は 1/（s＋a）になる。
【試験対策ポイント】
| f（t） | F（s） |
|---|---|
| 1（単位ステップ） | 1/s |
| t | 1/s² |
| e⁻ᵃᵗ | 1/（s＋a） |
| sin ωt | ω/（s²＋ω²） |
| cos ωt | s/（s²＋ω²） |
- 微分 → sF（s）（初期値0のとき）、積分 → F（s）/s
- e⁻ᵃᵗ を掛ける ＝ s を s＋a にずらす（推移則）
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