第53回 理学療法士国家試験 午後 第21問
理学療法評価学第53回午後
第53回 理学療法士国家試験 午後 第21問（理学療法評価学）の正答は 4 です。除いたのは分布の中心から大きく下に外れた1つの値である。
問題
入院患者100人の収縮期血圧を集計した標本Aの分布は、中央値や平均値の近くに測定値が集中していた。他の値より極端に小さい値が1つあり、再度確認したところ誤記入であることが分かったため、この値を除いて標本Bを作った。標本Aに比べ標本Bの方が大きい統計量はどれか。
- 1. 分散
- 2. 最大値
- 3. 最頻値
- 4. 平均値 ✓
- 5. 標準偏差
正答：4番
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この問題の正答率（PTカコモン利用者の実データ）
初回正答率 38.1%参考値
21人の初回解答から算出（2026年10月21日時点）。母数が少ないため参考値です
同じ利用者の2回目以降の解答は除外しています（再挑戦を含めると正答率は実力より高く出るため）。国家試験の公式発表値ではなく、PTカコモンで実際に解かれた記録にもとづく数値です。
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解説
■ 正答：4番 — 平均値
除いたのは分布の中心から大きく下に外れた1つの値である。この値が平均を下に引き下げ、ばらつきを大きくしていたので、除くと平均値は上がり、分散・標準偏差は小さくなる。
【各選択肢の解説】
1. 分散
❌ 誤り。分散は平均からの偏差の2乗の平均で、平均から遠い値ほど大きく効く。正しくは、外れ値を除いた標本Bの分散は標本Aより小さくなる。
❌ 誤り。分散は平均からの偏差の2乗の平均で、平均から遠い値ほど大きく効く。正しくは、外れ値を除いた標本Bの分散は標本Aより小さくなる。
2. 最大値
❌ 誤り。除いたのは最も小さい側の値で、最大の値は残っている。正しくは、最大値は標本AとBで変わらない。
❌ 誤り。除いたのは最も小さい側の値で、最大の値は残っている。正しくは、最大値は標本AとBで変わらない。
3. 最頻値
❌ 誤り。最頻値は最も多く現れる値で、中央付近に集中した分布では端の1つの値を除いても変わらない。正しくは、最頻値は標本AとBで同じである。
❌ 誤り。最頻値は最も多く現れる値で、中央付近に集中した分布では端の1つの値を除いても変わらない。正しくは、最頻値は標本AとBで同じである。
4. 平均値
✅ 正しい。平均値はすべての値の合計を個数で割るため、他より極端に小さい値が1つあると全体が引き下げられる。その値を除くと残りの平均は上がり、標本Bの平均値は標本Aより大きくなる。
✅ 正しい。平均値はすべての値の合計を個数で割るため、他より極端に小さい値が1つあると全体が引き下げられる。その値を除くと残りの平均は上がり、標本Bの平均値は標本Aより大きくなる。
5. 標準偏差
❌ 誤り。標準偏差は分散の正の平方根で、分散と同じ向きに動く。正しくは、外れ値を除いた標本Bの標準偏差は標本Aより小さくなる。
❌ 誤り。標準偏差は分散の正の平方根で、分散と同じ向きに動く。正しくは、外れ値を除いた標本Bの標準偏差は標本Aより小さくなる。
【試験対策ポイント】
| 統計量 | 極端に小さい値を1つ除くと |
|---|---|
| 平均値 | 上がる |
| 分散・標準偏差 | 小さくなる |
| 最大値 | 変わらない |
| 最小値 | 上がる |
| 最頻値 | 変わらない |
外れ値の影響を受けやすいのは平均値と分散・標準偏差、受けにくいのは中央値・最頻値。
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