第53回 理学療法士国家試験 午後 第21問
理学療法評価学第53回午後
第53回 理学療法士国家試験 午後 第21問（理学療法評価学）の正答は 4 です。標本Aには「他より極端に小さい誤記入の値（外れ値）」が含まれていた。
問題
入院患者100人の収縮期血圧を集計した標本Aの分布は、中央値や平均値の近くに測定値が集中していた。他の値より極端に小さい値が1つあり、再度確認したところ誤記入であることが分かったため、この値を除いて標本Bを作った。標本Aに比べ標本Bの方が大きい統計量はどれか。
- 1. 分散
- 2. 最大値
- 3. 最頻値
- 4. 平均値 ✓
- 5. 標準偏差
正答：4番
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解説
■ 正答：4番 — 平均値
標本Aには「他より極端に小さい誤記入の値（外れ値）」が含まれていた。この極端に小さい値を除いた標本Bでは、全体を下に引っ張っていた値がなくなるため、平均値は標本Aより大きくなる。一方、ばらつきを表す分散・標準偏差は外れ値を除くと小さくなる。
【各選択肢の解説】
1. 分散
❌ 誤り。外れ値（極端に小さい値）はばらつきを大きくする。これを除いた標本Bでは分散はむしろ小さくなる。
❌ 誤り。外れ値（極端に小さい値）はばらつきを大きくする。これを除いた標本Bでは分散はむしろ小さくなる。
2. 最大値
❌ 誤り。除いたのは「極端に小さい値」なので最大値には影響しない。標本AとBの最大値は変わらない。
❌ 誤り。除いたのは「極端に小さい値」なので最大値には影響しない。標本AとBの最大値は変わらない。
3. 最頻値
❌ 誤り。最頻値は最も多く現れる値で、データが中央付近に集中している分布では1つの外れ値を除いても変化しない。
❌ 誤り。最頻値は最も多く現れる値で、データが中央付近に集中している分布では1つの外れ値を除いても変化しない。
4. 平均値
✅ 正しい。全体を下方へ引っ張っていた極端に小さい値を除くと、残りの値の平均は上昇する。標本Bの平均値は標本Aより大きい。
✅ 正しい。全体を下方へ引っ張っていた極端に小さい値を除くと、残りの値の平均は上昇する。標本Bの平均値は標本Aより大きい。
5. 標準偏差
❌ 誤り。標準偏差は分散の平方根でばらつきの指標。外れ値を除くとばらつきが小さくなるため、標本Bでは小さくなる。
❌ 誤り。標準偏差は分散の平方根でばらつきの指標。外れ値を除くとばらつきが小さくなるため、標本Bでは小さくなる。
【試験対策ポイント】
外れ値（極端な値）の影響を受けやすいのは平均値・分散・標準偏差・最大/最小値。受けにくい（頑健な）のは中央値・最頻値。「極端に小さい値を除く→平均は上がる・ばらつき（分散/標準偏差）は減る」と整理。逆に極端に大きい値を除けば平均は下がる。代表値と散布度の性質を結びつけるのが統計問題の基本。
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