第33回 臨床工学技士国家試験 午前 第82問

ベルヌーイの定理は、粘性のない理想流体の定常流で、同じ流線上では「圧力＋運動エネルギー＋位置エネルギー」の和が一定になるという、力学的エネルギー保存則である。

【各選択肢の解説】

ａ．粘性流体に適用される。
❌ 誤り。粘性があると摩擦でエネルギーが熱に失われ、和が一定にならない。正しくは、粘性を無視した理想流体（非粘性・非圧縮・定常流）に適用される。

ｂ．力学的エネルギーが保存される。
✅ 正しい。P＋½ρv²＋ρgh＝一定は、単位体積あたりの圧力のエネルギー・運動エネルギー・位置エネルギーの和が保存されることを表す。

ｃ．ひとつの流線上で成立する。
✅ 正しい。定理は1本の流線に沿って運動方程式を積分して導かれるため、同じ流線上の2点の間で成り立つ。

ｄ．重力とは無関係である。
❌ 誤り。式に位置エネルギーの項ρgh（g＝重力加速度）が入る。正しくは、高さの差による重力の効果を含む。

ｅ．レイノルズ数を導くことができる。
❌ 誤り。レイノルズ数は慣性力と粘性力の比で、粘性を含まないベルヌーイの式からは出てこない。正しくは、粘性を含む運動方程式（ナビエ・ストークス方程式）を無次元化すると現れる量である。

【試験対策ポイント】

• ベルヌーイの式：P＋½ρv²＋ρgh＝一定（理想流体・定常・同一流線上）
• 流速が速い所ほど圧力が下がる（ベンチュリ管・狭窄部の圧低下）
• 粘性を扱うのは、ハーゲン・ポアズイユの式（層流の流量）とレイノルズ数 Re＝ρvD/μ