第18回 言語聴覚士国家試験 第130問

■ 正答：4番 — 中央値 外れ値がある場合、中央値は算術平均値とは異なり、極端な値の影響を受けません。データを小さい順に並べたときの中央に位置する値であるため、外れ値がどうであっても代表値として頑健（ロバスト）です。心理物理学的測定では測定誤差や異常値が生じやすいため、外れ値への耐性が重要です。 --- 【各選択肢の解説】 1. 算術平均値 ❌ 誤り。算術平均値は全データを使用して計算するため、外れ値の影響を直接受けます。1つの極端な値があるだけで、全体の平均値が大きく変動してしまい、代表値としての信頼性が低下します。 2. 幾何平均値 ❌ 誤り。幾何平均値（n乗根）は比率データや乗法的な関係を扱う場合に用いられます。外れ値への耐性は算術平均値と比べても強くなく、心理物理学的測定での外れ値対策としては適切ではありません。 3. 調和平均値 ❌ 誤り。調和平均値は速度や密度など、逆数の関係をもつデータに用いられます。外れ値対策としての有効性は低く、一般的な心理測定データへの適用には不適切です。 4. 中央値 ✅ 正しい。中央値は順序統計量であり、データを順序付けたときの中央に位置する値です。外れ値がどうであっても、その位置のデータ値を採用するため、極端な値の影響を受けません。外れ値が存在する場合の代表値としては最も頑健です。 5. 最頻値 ❌ 誤り。最頻値は最も頻繁に現れる値です。データの分布が一様な場合や、外れ値が複数ある場合には安定性に欠けます。また、心理物理学的測定では連続値が多いため、最頻値の有用性は低いです。 --- 【試験対策ポイント】 外れ値への耐性比較表 | 代表値 | 外れ値の影響 | 使用場面 | 頑健性 | |---|---|---|---| | 算術平均値 | 大きく受ける | 正規分布・外れ値なし | 低 | | 中央値 | ほぼ受けない | 外れ値・歪んだ分布 | 高 | | 最頻値 | 分布による | カテゴリデータ | 中程度 | | 幾何平均値 | 中程度に受ける | 比率・対数的関係 | 中程度 | | 調和平均値 | 中程度に受ける | 速度・密度 | 中程度 | 重要キーワード ・頑健性（ロバスト性）：外れ値に強い統計量 ・順序統計量：データの大小順により定義される統計量 ・心理物理学的測定：感覚閾値測定など、測定誤差が生じやすい領域 ・外れ値：集団から著しく乖離したデータ値 頻出混同ポイント 外れ値がある場合は「平均値」と思い込みやすいが、実際には平均値は外れ値に最も弱い。外れ値対策＝中央値と押さえる。