第19回 言語聴覚士国家試験 第139問

■ 正答：2番 — a,e（500Hz と 1,500Hz） 片方のみが閉じている音響管（閉管）の共鳴周波数は、管の長さに基づいて決まります。与えられた条件から計算すると、基本周波数は約500Hz、3倍音は約1,500Hzとなり、この2つが共鳴周波数に該当します。 --- 【計算過程】 **管の実効長の決定** - 物理的長さ：17cm - 開口補正：内頸3cm（半径1.5cm）のため、開口補正量≒0.3～0.6×直径 ≒ 0.9～1.8cm - 実効長：17cm + 補正量 ≒ 17.5～18.5cm（通常は17～18cmで計算することが多い） - ここでは約17.5cm = 0.175mで計算 **閉管の共鳴周波数の公式** 閉管の共鳴周波数：f = (2n-1) × c / (4L) ※nは第1、2、3…の倍音（奇数倍音のみ共鳴） - 第1共鳴周波数（基本周波数、n=1）： f₁ = 1 × 340 / (4 × 0.175) = 340 / 0.7 ≒ **486Hz** → **≒500Hz** - 第2共鳴周波数（3倍音、n=2）： f₂ = 3 × 340 / (4 × 0.175) = 1,020 / 0.7 ≒ **1,457Hz** → **≒1,500Hz** - 第3共鳴周波数（5倍音、n=3）： f₃ = 5 × 340 / (4 × 0.175) = 1,700 / 0.7 ≒ **2,429Hz** （選択肢に該当なし） --- 【各選択肢の解説】 1. a. 500Hz ✅ 正しい。閉管の基本周波数（第1共鳴周波数）に相当します。f = 340 / (4×0.175) ≒ 486Hzより500Hzが最も近い値です。 2. b. 750Hz ❌ 誤り。閉管の共鳴周波数は奇数倍音（1倍、3倍、5倍…）のみであり、750Hzはこのパターンに該当しません。2倍音や偶数倍音は共鳴しない原理を理解することが重要です。 3. c. 1,000Hz ❌ 誤り。1,000Hzは約2倍の周波数ですが、開管（両端開放）の共鳴周波数パターンに近く、閉管の奇数倍音基準には合致しません。 4. d. 1,250Hz ❌ 誤り。計算値1,457Hz（3倍音）に最も近いのは1,500Hzであり、1,250Hzではありません。誤差の大きさで判定すると不適切です。 5. e. 1,500Hz ✅ 正しい。閉管の第2共鳴周波数（3倍音）に相当します。f = 3×340 / (4×0.175) ≒ 1,457Hzより1,500Hzが最も近い値です。 --- 【試験対策ポイント】 | 項目 | 閉管（片端閉） | 開管（両端開） | |---|---|---| | **共鳴周波数** | (2n-1) × c/(4L) | n × c/(2L) | | **倍音の種類** | 奇数倍音のみ（1,3,5…） | 全倍音（1,2,3…） | | **基本周波数** | f₁ = c/(4L) | f₁ = c/(2L) | | **実例** | トランペット、クラリネット | オーボエ、フルート | **重要な計算ステップ** -